JavaScript 数字精度失准问题及解决方案

核心原因：IEEE 754 双精度浮点数格式

JavaScript 使用 IEEE 754 标准中的 64 位双精度浮点数。这种格式将一个数字分为三部分：

位数	部分	描述
1	符号位	表示正负号（0=正，1=负）
11	指数位	表示数值的规模（经过偏移编码）
52	尾数/有效位	表示实际的数字精度部分（隐含1）

表达方式

$$(-1)^s * 1.f * 2^(e - 1023)$$

公式含义

1. (-1)^s：决定正负

• s = 0 ⇒ (-1)^0 = +1（正数）
• s = 1 ⇒ (-1)^1 = -1（负数

2. 1.f：有效数字

• 尾数 f 是一个 52 位的二进制小数。
• IEEE 754 会自动在前面加一个“1.” ⇒ 称为隐含的 1
• 所以实际有效数字是 1.f，精度为 53 位（二进制）

3. 2^(e - 1023)：指数部分

• e 是一个 11 位无符号整数（0~2047） 它使用 偏移值 1023（bias）
• 实际指数 = e - 1023
• 如果 e = 1023 ⇒ 实际指数 = 0 ⇒ 没有缩放
• 如果 e = 1026 ⇒ 实际指数 = 3 ⇒ 放大2^3

示例

6.5 = 110.1（二进制） = 1.101 × 2^2
0.1 = 0.00011001100110011... = 1.10011001100110011001100110011... x 2^-4
0.25 = 0.01 = 1 x 2^-2
0.2 = 0.0011001100110011... = 1.1001100110011... x 2^-3

结论

0.1 和 0.2 在二进制中都是一个无限循环的小数 所有相加时会出现
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004(近似) 而不是期望的 0.3